【題目】上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學生的數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）假設抽出學生的數(shù)學成績在段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)字中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學生的數(shù)學成績的次數(shù)為，求的分布列和期望.

【答案】（1）平均分，眾數(shù)分；（2）分布列見解析，期望.

【解析】試題分析：（1）利用中值估算抽樣學生的平均分；（2）求出兩個數(shù)恰好是兩個學生的數(shù)學成績的概率，確定隨機變量的可能取值，求出相應的概率，可求的分布列及數(shù)學期望.

試題解析：（1）平均分 分.

眾數(shù)的估計值是75分.

（2）在段的人數(shù)（人），

設每次抽取兩個數(shù)恰好是兩名學生的成績的概率為，則，

顯然， 的可能取值為0，1，2，3. ，

的分布列為：

0

1

2

3

,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）設（），討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若斜率為的直線與曲線交于，兩點，其中，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幼兒園為訓練孩子的數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字

(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)求隨機變量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.

(1)解不等式f(x)>2；

(2)若函數(shù)f(x)≥m恒成立,求m的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量





工期延誤天數(shù)

0

2

6

10

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；

（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：

若記圖乙中第行白圈的個數(shù)為，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線被圓所截的弦長為，且圓心在直線的下方．

（1）求圓的方程；

（2）設，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．

(1)求證：C1D⊥D1E；

(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求的值，若不存在，說明理由；

(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．

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