【題目】某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字

(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)求隨機(jī)變量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率

【答案】（Ⅰ）記“取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件，…………………（1分）

則,即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為．…………（3分）

（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3， 4，5，……………………………（4分）

相應(yīng)的概率為：，

，，

，………………………………………（6分）

∴隨機(jī)變量的分布列為：

X

2

3

4

5

P





從而.……………………………（8分）

（Ⅲ）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，所以要計(jì)分超過30分，隨機(jī)變量的取值應(yīng)為4或5，…………………………………（10分）

故所求概率為

【解析】試題分析：

（1）數(shù)字相同的卡片分別捆綁起來作為一個(gè)共5類，可從5類中選3灰，有種選法，然后每類2個(gè)中任取1個(gè)各有種選法，總選法為，由概率公式可計(jì)算出結(jié)果；

（2）3張卡最大數(shù)字的可能值分別為，分別計(jì)算出概率可得分布列；

（3）計(jì)分超過30分，的值只能是4或5，因此概率為．

試題解析：

（1）記“取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件，

則,即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為．

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3， 4，5，

相應(yīng)的概率為：，

，，

，

隨機(jī)變量的分布列為：

2

3

4

5

從而

（3）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，所以要計(jì)分超過30分，隨機(jī)變量的取值應(yīng)為4或5，

故所求概率為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)根α、β.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)求α＋β的值．

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【題目】2015年12月，京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）（i）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為8萬輛時(shí)的濃度；

（ii）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數(shù)：

（1）選其中5人排成一排

（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾

（3）全體排成一排，男生互不相鄰

（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人

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【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，B（2，m）且m＜2，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在坐標(biāo)軸上。

⑴ 求， 的值；

⑵ 直接寫出時(shí)， 的取值范圍。

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【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求三棱錐P--BDC的體積。

（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長；如果不存在，請說明理由。

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【題目】上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為，求的分布列和期望.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， 平分， 為的中點(diǎn)， ， .

（1）證明： 平面.

（2）證明： 平面.

（3）求直線與平面所成的角的正切值.

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