Question

【題目】2015年12月，京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期七
車流量（萬輛）	1	2	3	4	5	6	7
的濃度（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（1）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）（i）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為8萬輛時(shí)的濃度；

（ii）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）微克/立方米；（ⅱ）控制當(dāng)天車流量在萬輛以內(nèi).

【解析】試題分析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)先計(jì)算，代入公式求出，由求出即可得出線性回歸方程；（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）中公式，令計(jì)算即可；（ⅱ）解不等式即可.

試題解析： （Ⅰ）由數(shù)據(jù)可得： ，………（1分）

，（2分）

， ，……（4分）

，…………（6分）

…………（7分）

故關(guān)于的線性回歸方程為．……（8分）

（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)車流量為萬輛時(shí)，即時(shí)， ．

故車流量為萬輛時(shí)， 的濃度為微克/立方米．（10分）

（ⅱ）根據(jù)題意信息得： ，即，…（11分）

故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱�，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在萬輛以內(nèi)．……（12分）