【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面積等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

【答案】見解析

【解析】(1)由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，

又因為△ABC的面積等于，

所以absinC＝，得ab＝4.

聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.

(2)由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，

即sinBcosA＝2sinAcosA，

當cosA＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝，

當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，

由正弦定理得b＝2a，

聯(lián)立方程組

解得a＝，b＝.

所以△ABC的面積S＝absinC＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的甲、乙兩個車間的名工人進行了勞動技能大比拼，規(guī)定：技能成績大于或等于分為優(yōu)秀， 分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個車間工人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲車間

乙車間

合計

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認為“成績與車間有關(guān)系”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記表示中的最大值，如,已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；

若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道:人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關(guān)系.聲音的強度用瓦/米2 ()表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平表示，它們滿足以下公式： (單位為分貝， ，其中，這是人們平均能聽到的最小強度，是聽覺的開端).回答以下問題：

(1)樹葉沙沙聲的強度是，耳語的強度是，恬靜的無線電廣播的強度是，試分別求出它們的強度水平；

(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強度的范圍為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0．01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中， ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R.

（I）當a=1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；

（II）求f（x）的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個實根α、β.

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)求α＋β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年12月，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）（i）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為8萬輛時的濃度；

（ii）規(guī)定：當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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