若f（x）=
f(x-4)，x＞0
2x+
∫
π
6
0
cos3tdt，x≤0
，則f（2014）=
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：利用x＞0時，f（x）=f（x-4），可得f（2014）=f（2）=f（-2），再由x≤0時的解析式，由定積分的運算即可得到求解表達式的值．
解答： 解：∵x＞0，f（x）=f（x-4），
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=f（-2），
當x≤0時，f（x）=2x+
∫
π
6
0
cos3tdt，
則f（-2）=2-2+（
1
3
sin3t）|
 
π
6
0
=
1
4
+
1
3
×sin
π
2
-0=
7
12
．
即f（2014）=
7
12
．
故答案為：
7
12
．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，定積分的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
的單調增區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
k
x
-lnx在區(qū)間（2，+∞）上單調遞減，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（x-4）2=a（a＞0）外切，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：2x-ay+1=0，直線l2：4x+6y-7=0．
（1）若l1∥l2，求 a的值；
（2）若l1與l2相交，交點縱坐標為正數(shù)，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lnx|，0＜x≤e
-(x-e-1)3，x＞e
，若a，b，c是互不相等的實數(shù)，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+y
1-xy
=
5
，則
|1-xy|
1+x2
1+y2
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an（n∈N*），且a2+a4+a6=9．則log（a5+a7+a9）的值是（　�。�
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，tanA=
2
5
，tanB=
3
7
，且最長邊為
2
，求
（1）∠C的大��；
（2）最短的邊長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案