Question

下面給出了四個(gè)類比推理：
①由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若

a

，

b

，

c

為三個(gè)向量則（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）”
②已知△ABC周長為c，且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為

1

2

cr．類比推出，若四面體D-ABC的表面積為s，內(nèi)切球半徑為r，則其體積是

1

3

sr
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，（C為復(fù)數(shù)集）則a-b＞0⇒a＞b”；
④經(jīng)過圓x²+y²=r²上一點(diǎn)M（x₀，y₀）的切線方程為x₀x+y₀y=r²．類比上述性質(zhì)，類比推出經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上一點(diǎn)M（x₀，y₀）的切線方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1
上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：規(guī)律型

分析：（

a

•

b

）•

c

，

a

•（

b

•

c

）分別為與向量

c

，

a

共線的向量，當(dāng)

c

，

a

方向不同時(shí)，兩邊不等可判斷①；利用割補(bǔ)法，求出四面體D-ABC的體積，可判斷②；根據(jù)虛數(shù)數(shù)不能比較大小，可判斷③；求出過橢圓上一點(diǎn)的切線方程，可判斷④．

解答： 解：（

a

•

b

）•

c

，

a

•（

b

•

c

）分別為與向量

c

，

a

共線的向量，
當(dāng)

c

，

a

方向不同時(shí)，兩邊不等，故①中推理錯(cuò)誤；
若四面體D-ABC的四個(gè)面面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，四面體D-ABC的表面積為s=S₁+S₂+S₃+S₄，若內(nèi)切球半徑為r，則其體積是V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r=

1

3

sr，故②中推理正確；
虛數(shù)無法比較大小，故：“若a，b∈C，（C為復(fù)數(shù)集）則a-b＞0⇒a＞b”錯(cuò)誤，故③中推理錯(cuò)誤；
橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上一點(diǎn)M（x₀，y₀）的切線方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1故④中推理正確；
故四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是②④，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了類比推理，歸納推理的證明，難度中檔．