【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) (2) 減函數(shù)，證明見解析；(3) ．

【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)令，求解即可．

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．

（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)形式的不等式，求解即可．

（1）∵在定義域上是奇函數(shù)，

所以，即，∴，

經(jīng)檢驗，當時，原函數(shù)是奇函數(shù)．

（2）在上是減函數(shù)，證明如下：

由（1）知，

任取，設，

則，

∵函數(shù)在上是增函數(shù)，且，

∴，又，

∴，即，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式等價于，

由（2）知在上是減函數(shù)，由上式推得，

即對任意，有恒成立，

由，

令，，則可設，，

∴，

∴，即的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）寫出及圖中的值．

（Ⅱ）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（實數(shù)為常數(shù)）

（1）當時，證明在上單調(diào)遞減；

（2）若，且為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）小金同學在求解函數(shù)的對稱中心時，發(fā)現(xiàn)函數(shù)是一個復合函數(shù)，設，，則，顯然有對稱中心，設為，有反函數(shù)，則的對稱中心為，請問小金的做法是否正確？如果正確，請給出證明，并直接寫出當時的對稱中心；如果錯誤，請舉出反例，并用正確的方法直接寫出當時的對稱中心.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題P：不等式的解集中的整數(shù)有且僅有-1，0，1.求a的取值范圍.

命題Q：集合且.

（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；

（2）當實數(shù)a取何值時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；

（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，，若全集，，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于兩個變量x和y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說法不正確的是（ ）

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必經(jīng)過樣本點中心

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好

D.若變量y和x之間的相關系數(shù)，則變量y和x之間具有線性相關關系

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是(　 　).

A.y=x+1和y=B.y=x0和y=C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設函數(shù)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①向量的長度與向量的長度相等；

②向量與平行，則與的方向相同或相反；

③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；

④兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；

⑤向量與向量是共線向量，則點必在同一條直線上．

其中不正確命題的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（R）．

（1）求函數(shù)在R上的最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案