14．命題“?x∈（0，+∞），x2-3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤2．

分析 若命題“?x∈（0，+∞），x2-3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2-3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤$\frac{{x}^{2}+9}{3x}$=$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．

解答 解：若命題“?x∈（0，+∞），x2-3ax+9＜0”為假命題，
則命題“?x∈（0，+∞），x2-3ax+9≥0”為真命題，
即命題“?x∈（0，+∞），a≤$\frac{{x}^{2}+9}{3x}$=$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$”為真命題，
∵x∈（0，+∞）時(shí)，$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$≥$2\sqrt{\frac{x}{3}•\frac{3}{x}}$=2，
故a≤2，
故答案為：a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題，函數(shù)恒成立問(wèn)題，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若（1+i）z=2，則|z|是（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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5．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，令bn=an+1（n∈N*），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{2}$D．$-\frac{5}{2}$

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2．已知兩點(diǎn)A（-1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：x+y-4=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$（x＞0），記f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．則f2017（x）等于（　�。�
A．$\frac{x}{2017x+1}$B．$\frac{x}{x+2017}$C．$\frac{2017x}{2017x+1}$D．$\frac{2017x+1}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{n{a}_{n}-1}{n+1}$（n∈N+）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4，并猜測(cè)出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜測(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{2\sqrt{2}cosx，x≤0}\end{array}\right.$，則f[f（-$\frac{π}{4}$）]的值為4．

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3．命題p：若λ$\overrightarrow{a}$=0，則$\overrightarrow{a}$=0；命題q：?x0＞0，使得x0-1-lnx0=0，則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）”（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（　�。�
A．2k+1B．2（2k+1）C．$\frac{2k+1}{k+1}$D．$\frac{2k+2}{k+1}$

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