Question

函數(shù)f（x）=log₃x+2x-6的零點位于區(qū)間（　�。�

• A、

  1

  ，

  2

• B、

  2

  ，

  3

• C、

  3

  ，

  4

• D、

  4

  ，

  5

Answer 1

考點：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=log₃x+2x-8若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）•f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答： 解：當(dāng)x=3時，f（3）=log₃3-6+2×3=1＞0
當(dāng)x=2時，f（2）=log₃2-6+2×2=log₃4＜0
即f（3）•f（2）＜0
又∵函數(shù)f（x）=log₃x+2x-6為連續(xù)函數(shù)
故函數(shù)f（x）=log₃x+2x-6的零點一定位于區(qū)間（2，3）．
故選：B．

點評：本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理，本題屬于基本知識的考查．