Question

求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）=

32x-1- 1 9

；
（2）y=log_x-3（7-x）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有32x-1-

1

9

≥0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域；
（2）要使函數(shù)有意義，則有

x-3＞0 x-3≠1 7-x＞0

，解得即可得到定義域．

解答： 解：（1）由題意可得：32x-1-

1

9

≥0，
∴3^2x-1≥3^-2
∴2x-1≥-2
∴x≥-

1

2

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≥-

1

2

}．
（2）由題意可得：

x-3＞0 x-3≠1 7-x＞0

∴3＜x＜7且x≠4
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，4）∪（4，7）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0，且不為1，真數(shù)大于0，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．