已知向量
a
=(cosA，sinA)，
b
=(cosB，-sinB)，其中∠A，∠B為△ABC的內(nèi)角，且
a
•
b
=-
10
10
．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；   
（Ⅱ）若cosB=
3
5
，求sinA．
分析：（Ⅰ）△ABC中，由
a
•
b
=-
10
10
 可得cos（A+B）=-
10
10
，從而求出sin（A+B）=
3
10
10
，由此求得tan（A+B）的值．
（Ⅱ）由cosB=
3
5
，求得 sinB=
4
5
，再根據(jù)sinA=sin[（A+B）-B]，利用兩角差的正弦公式求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）△ABC中，由
a
•
b
=-
10
10
 可得 cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=-
10
10
，
故sin（A+B）=
3
10
10
，故tan（A+B）=
sin(A+B)
cos(A+B)
=-3．
（Ⅱ）∵cosB=
3
5
，
∴sinB=
4
5
，
∴sinA=sin[（A+B）-B]=sin（A+B）cosB-cos（A+B）sinB=
13
10
50
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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