(Ⅰ)試比較的大��；

     (Ⅱ)試比較nn+1與(n+1)n(n∈N+)的大小，根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明.

解：(Ⅰ)由于，，則；

            又，，則；

            所以. …………………………………………6分

(Ⅱ)當n=1,2時，有nn+1<(n+1)n.………………………………………8分

    當n≥3時，有nn+!>(n+1)n. 證明如下：

    令，.

    又.

    ∴an+1>an即數(shù)列{an}是一個單調(diào)遞增數(shù)列.

    則an>an-1>…>a3>1

    ∴即nn+1>(n+1)n. ……………………………………16分

另證：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x≥3)，f(x)==，

      ∴f(x)=在[3,+∞為遞減函數(shù)，則f(n)>f(n+1)，

即，，∴，

即nn+1>(n+1)n(n≥3時結(jié)論成立).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年聊城市二模） （14分）   設關于x的方程有兩個實根α、β，且。定義函數(shù)

   （I）求的值；

   （II）判斷上單調(diào)性，并加以證明；

   （III）若為正實數(shù)，①試比較的大��；

         ②證明

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分16分)(Ⅰ)試比較的大��；
(Ⅱ)試比較nn+1與(n+1)n(n∈N+)的大小，根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆甘肅省隴東中學高三第三次模擬考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是等比數(shù)列, ，是等差數(shù)列， 
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和；
（3）設，其中n=1,2,......,試比較的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省高二期末教學質(zhì)量測試理科數(shù)學 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，且 

  （1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，試比較的大小，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山西省高三上學期第二次階段性測試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項的等差數(shù)列，其前n項和為，

數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且

（1）求

（2）令，若數(shù)列的前n項和為，試比較的大小。

 

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