Question

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+

π

3

)(ω＞0)的最小正為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接利用周期求出ω的值．
（2）由（1）求出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用定義域求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=2cos（ωx+

π

3

)(ω＞0)的最小正為π．
所以：T=

2π

ω

=π
解得：ω=2
（2）由（1）得：f（x）=2cos（2x+

π

3

)(ω＞0)
由于：-

π

4

≤x≤

π

4

-

π

6

≤2x+

π

3

≤

5π

6

-

3

2

≤cos(2x+

π

3

)≤1

所以：-

3

≤f（x）≤2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦型函數(shù)的最小正周期，利用定義域求余弦型函數(shù)的值域．