【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）連結(jié).由菱形得對(duì)角線垂直，再由已知及面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直平面，平面，從而，于是證得線面垂直后再得線線垂直；

（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，證得與都垂直后，以為原點(diǎn)，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，則法向量夾角得二面角，注意要判斷二面角是銳角還是鈍角．

（1）連結(jié).

∵，四邊形為菱形，∴.

∵平面平面，平面平面，

平面，，

∴平面.

又∵，∴平面，∴.

∵，

∴平面，而平面，

∴

（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié).

∵，四邊形為菱形，，∴，.

又由（1）知，以為原點(diǎn)，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.

設(shè)，，，，

∴（0，0，0），（1，0，），（2，0，0），（0，1，0），（-1，1，）.

由（1）知，平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面的法向量為，則，∴.

∵，，∴.

令，得，即.

∴，

∴二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

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【題目】已知正方體，過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能為正方形；

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；

④平面有可能垂直于平面.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①②B.②③④C.①④D.①③④

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