【題目】(1)3個人坐在有八個座位的一排椅子上,若每個人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數為多少?
(2)某高校現有10個保送上大學的名額分配給7所高中學校,若每所高中學校至少有1個名額,則名額分配的方法共有多少種?
【答案】(1)24;(2)84
【解析】
(1)根據題意,使用插空法,把3個人看成是坐在座位上的人,往5個空座的空檔插,由組合知識,分析可得答案;
(2)分析題意,可將原問題轉化為10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,每份不空,使用插空法,相當于用6塊檔板插在9個間隔中,計算可得答案.
解:(1)由題意知有5個座位都是空的,
我們把3個人看成是坐在座位上的人,往5個空座的空檔插,
由于這5個空座位之間共有4個空,3個人去插,
共有(種.
(2)根據題意,將10個名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,
可以轉化為10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,每份不空;
相當于用6塊檔板插在9個間隔中,
共有種不同方法.
所以名額分配的方法共有84種.
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【題目】如圖所示,合肥一中積極開展美麗校園建設,現擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設小型生態(tài)園,點分別在邊上.
(1)當點分別時邊中點和靠近的三等分點時,求的余弦值;
(2)實地勘察后發(fā)現,由于地形等原因,的周長必須為1.2千米,請研究是否為定值,若是,求此定值,若不是,請說明理由.
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【題目】古希臘數學家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果,他證明過這樣一個命題:平面內與兩定點距離的比為常數k(k>0,k≠1)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標系中,設A(﹣3,0),B(3,0),動點M滿足=2,則動點M的軌跡方程為()
A. (x﹣5)2+y2=16B. x2+(y﹣5)2=9
C. (x+5)2+y2=16D. x2+(y+5)2=9
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【題目】已知點M(x,y)滿足
(1)求點M的軌跡E的方程;
(2)設過點N(﹣1,0)的直線l與曲線E交于A,B兩點,若△OAB的面積為(O為坐標原點).求直線l的方程.
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,且an=(3n+Sn)對一切正整數n成立
(I)證明:數列{3+an}是等比數列,并求出數列{an}的通項公式;
(II)設,求數列的前n項和Bn;
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【題目】如圖是一個二次函數y=f(x)的圖象
(1)寫出這個二次函數的零點
(2)求這個二次函數的解析式
(3)當實數k在何范圍內變化時,函數g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調函數?
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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是C1D1,CC1的中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知集合A={x|y=lg(x-)},B={x|-cx<0,c>0},若AB,則實數c的取值范圍是( )
A.(0,1]B.[1,+∞)
C.(0,1)D.(1,+∞)
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