Question

【題目】（1）3個人坐在有八個座位的一排椅子上，若每個人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數為多少？

（2）某高校現有10個保送上大學的名額分配給7所高中學校，若每所高中學校至少有1個名額，則名額分配的方法共有多少種？

Answer 1

【答案】（1）24；（2）84

【解析】

（1）根據題意，使用插空法，把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，由組合知識，分析可得答案；

（2）分析題意，可將原問題轉化為10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，每份不空，使用插空法，相當于用6塊檔板插在9個間隔中，計算可得答案．

解：（1）由題意知有5個座位都是空的，

我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，

由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插，

共有（種．

（2）根據題意，將10個名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，

可以轉化為10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，每份不空；

相當于用6塊檔板插在9個間隔中，

共有種不同方法．

所以名額分配的方法共有84種．