Question

已知銳角α，β滿足cosα=

4

5

，cos（α+β）=-

5

13

，則cosβ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵銳角α，β滿足cosα=

4

5

，cos（α+β）=-

5

13

，
∴sin=

3

5

，sin（α+β）=

12

13

，
則cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

16

65

，
故答案為：

16

65

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．