雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F2與x軸垂直的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，若△PF1Q是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
2
C、
6
D、2
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，將點(diǎn)P（c，y0）代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1得到：y0=
b2
a
由△PF1Q是等邊三角形所以：
|F1F2|
|PF2|
=
3
進(jìn)一步解得：
3
b2=2ac所以
3
(c2-a2)=2ac所以整理得：
3
e2-2e-
3
=0解得離心率．
解答： 解：不妨設(shè)P（c，y0）其中y0＞0，c為雙曲線的半焦距，將點(diǎn)P（c，y0）代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1得到：y0=
b2
a
由△PF1Q是等邊三角形
所以：
|F1F2|
|PF2|
=
3
進(jìn)一步解得：
3
b2=2ac
所以
3
(c2-a2)=2ac所以整理得：
3
e2-2e-
3
=0
解得：e=
3
或-
3
3
（負(fù)值舍去）
故選：A
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：等邊三角形的邊角關(guān)系，雙曲線的離心率及相關(guān)的運(yùn)算問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2+（a+1）2+|x+a-1|（a∈R）．
（1）若a為大于2的常數(shù)，求函數(shù)y的最小值；
（2）若函數(shù)y的最小值大于3，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長和焦距均為2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)．若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)loga
1-x
x+1
（0＜a＜1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（1）若EB=3CE，證明：DE∥平面A1MC1；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中a是0-9的某個整數(shù)
（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？
（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=-2，點(diǎn)（2+a6，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，且a1=1，a2，a4，a6成等比數(shù)列，求數(shù)列{
an
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年倫敦奧運(yùn)會倫敦站的火炬?zhèn)鬟f中邀請了5位奧運(yùn)冠軍和3位歌手參加傳遞，
（Ⅰ） 若3位歌手互不相鄰，求倫敦站的不同傳遞方案的種數(shù)．（直接用數(shù)字作答）
（Ⅱ）在這8位參加傳遞的人中選3人參加一項奧運(yùn)宣傳活動，用X表示參加此次宣傳活動的歌手的人數(shù)．
①列出X的所有可能的取值結(jié)果；        
②求隨機(jī)變量X的分布列；   
③求參加此次活動的人中歌手至少有2名的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過計算a2，a3，a4，猜想an=
 
．

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同步練習(xí)冊答案