函數(shù)f（x）=sinx+cosx的單調(diào)增區(qū)間為
 
，已知sinα=
3
5
，且α∈（0，
π
2
），則f（α-
π
12
）=
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)的值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．
解答： 解：f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
由2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得k∈Z，
故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，
∵sinα=
3
5
，且α∈（0，
π
2
），
∴cosα=
4
5
，
f（α-
π
12
）=
2
sin（α-
π
12
+
π
4
）=
2
sin（α+
π
6
）=
2
[sinαsin
π
6
+cosαcos
π
6
]=
3
6
+4
2
10
，
故答案為：[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，
3
6
+4
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=
π
4
與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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口袋中有形狀、大小相同的3只白球和1只黑球，現(xiàn)一次摸出2只球，則摸出的兩球顏色不相同的概率是
 
．

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已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a12，a13成等比數(shù)列，則a1+a4+a7+a10=
 
．

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函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充分必要條件是（　　）
A、φ=
π
2
B、φ=π
C、φ=kπ+
π
2
，k∈Z
D、φ=2kπ+
π
2
，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）
A、0B、0或2
C、2D、0或1或2

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已知tanα，tanβ分別是lg（6x2-5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）=
 
．

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求導(dǎo)：y=sin（cosx2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=
3
+ni，則（
m+ni
m-ni
）2015=（　�。�
A、-1B、1C、-iD、i

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