對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體 和(是給定的正整數(shù)，且)，再從每個子總體中各隨機抽取個元素組成樣本．用表示元素和同時出現(xiàn)在樣本中的概率．

(1)求的表達(dá)式(用表示)；

(2)求所有的和．

 

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1) 表示元素和 必取， 中再取一個，由種取法，中再取一個，由種取法，所以 .(2) 分三種情況，當(dāng)都在中時，，而從中選兩個數(shù)的不同方法數(shù)為，則的和為.當(dāng)同時在中時，同理可得的和為．當(dāng)在中，在中時，，而從中選取一個數(shù)，從中選一個數(shù)的不同方法數(shù)為，

則的和為．所以所有的和為．

(1) ．

(2)當(dāng)都在中時，，

而從中選兩個數(shù)的不同方法數(shù)為，則的和為．

當(dāng)同時在中時，同理可得的和為．

當(dāng)在中，在中時，，

而從中選取一個數(shù)，從中選一個數(shù)的不同方法數(shù)為，

則的和為．所以所有的和為．

考點：古典概型概率

 

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已知直線與圓交于不同的兩點，是坐標(biāo)原點，且有，則的取值范圍是 ．

 

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已知數(shù)列，滿足，，，數(shù)列的前項和為，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：；

（3）求證：當(dāng)時，．

 

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已知為不共線的向量，設(shè)條件M： ；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的 條件．

 

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（1）求的值；

（2）若點在邊上，且，，求△的面積．

 

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