Question

給出施化肥量（kg）對水稻產(chǎn)量（kg）影響的試驗數(shù)據(jù)：

施化肥量x	15	20	25	30
水稻產(chǎn)量y	330	345	365	405

（1）試求出回歸直線方程；
（2）請估計當施化肥量為10kg時，水稻產(chǎn)量為多少？（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5，2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）

Answer 1

分析：（1）先做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用求b的公式代入所給的數(shù)據(jù)和求出的平均數(shù)，做出b的值，再根據(jù)樣本中心點在線性回歸方程上，得到a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)所給的施化肥量為10kg，其他情況不變，把x=10代入線性回歸方程，做出對應的y的值，這是一個預報值．

解答：解：（1）用x表示施化肥量，y表示水稻產(chǎn)量，
那么4個樣本數(shù)據(jù)為：（15，330）、（20，345）、（25，365）、（30，405），
則

.

x

=22.5，

.

y

=361.25，…（2分）
于是回歸直線的斜率為

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=4.9，…（4分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=251，…（6分）
所以所求的回歸直線方程為y=4.9x+251．…（7分）
（2）根據(jù)公式y(tǒng)=4.9x+251，當x=10時，y=300．…（9分）
所以，當施化肥量為10kg時，水稻產(chǎn)量估計為300kg．…（10分）

點評：本題考查線性回歸方程，考查利用線性回歸方程預報y的值，本題所給的數(shù)據(jù)比較多且數(shù)據(jù)較大，這給運算帶來一定的困難，同學們要注意數(shù)字運算不要出錯．