在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8的值.
[探究一]在等差數(shù)列中,只要知道首項a1和公差d數(shù)列便可確定.通常用a1和d表示an和Sn,通過解方程組求出a1及d,有時還可以把a1與d的組合式的值求出,將其整體代入能更方便地求出需要的值. [解法一]∵a3+a4+a5+a6+a7=450, ∴(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)+(a1+6d)=450, 即a1+4d=90. ∴a2+a8=(a1+d)+(a1+7d)=2(a1+4d)=180. [探究二]在等差數(shù)列中,m+n=p+qam+an=ap+aq, 利用這條重要性質(zhì)大大簡化運算程序. [解法二]∵a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=2a5+2a5+a5=5a5=450, ∴a5=90.∴a2+a8=2a5=2×90=180. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
S2010 |
2010 |
S2008 |
2008 |
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