【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為, 點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，斜率為.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

【答案】(1) 直線的參數(shù)方程為 (參數(shù)).

(2) .

【解析】分析：(1)根據(jù) （ 是參數(shù)），將左右兩邊同時乘以，得。將點P的極坐標化為直角坐標，根據(jù)斜率寫出直線的參數(shù)方程。

(2)將A、B設(shè)成參數(shù)方程，聯(lián)立曲線C得，整理化簡利用韋達定理求的值。

詳解：

(1)曲線的方程為

點的直角坐標為(0,3)

直線的參數(shù)方程為 (參數(shù)).

(2)設(shè),將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得

整理得, 由韋達定理可知, ,

則

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

（1）估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)，從計算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；

（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．

附表及公式：

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：

其中=1,2,3,4,5,6,7.

(1)以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖；

(2)求線性回歸方程；(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)

(參考數(shù)據(jù)：=3 245, =25, =15.43, =5 075)

(3)預(yù)測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)．(結(jié)果保留整數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．

（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；

（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最值；

（3）若a=1，求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=x3的圖象下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中．己知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=4．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）直線l與曲線C相交于A、B兩點，求∠AOB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)．

在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；

(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，命題：實數(shù)滿足不等式；命題：實數(shù)滿足不等式，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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