Question

【題目】已知函數(shù)常數(shù)．

證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

當時，求的單調區(qū)間；

對于中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

利用定義證明即可；把看成整體，研究對勾函數(shù)的單調性以及利用復合函數(shù)的單調性的性質得到該函數(shù)的單調性；對于任意的，總存在，使得可轉化成的值域為的值域的子集，建立關系式，解之即可．

證明：：設，，且，

，

，

，，

當時，即，

當時，即，

當時，，即，此時函數(shù)為減函數(shù)，

當時，，即，此時函數(shù)為增函數(shù)，

故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

當時，，

，

設，則，

，

由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

，，

即，，

即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

由于為減函數(shù)，故，

又由（2）得

由題意，的值域為的值域的子集，

從而有，

解得．