Question

半徑為1、2、3的三個(gè)圓兩兩外切．證明：以這三個(gè)圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩圓外切時(shí)兩圓心之間的距離等于兩半徑之和，由三個(gè)圓的半徑分別求出三角形的三邊，求出最長一邊的平方且求出其余兩邊的平方和，發(fā)現(xiàn)其相等，利用勾股定理的逆定理即可得證．
解答：證明：設(shè)⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的半徑分別為1、2、3．
因這三個(gè)圓兩兩外切，
故有O₁O₂=1+2=3，O₂O₃=2+3=5，O₁O₃=1+3=4，
則有O₁O₂²+O₁O₃²=3²+4²=5²=O₂O₃²
根據(jù)勾股定理的逆定理，
得到△O₁O₂O₃為直角三角形．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握兩圓外切時(shí)圓心距與兩半徑之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．通過此題，學(xué)生要明白判斷一個(gè)三角形是直角三角形的方法不僅可以根據(jù)一個(gè)角是直角得到三角形為直角三角形，還可以利用勾股定理的逆定理來判斷一個(gè)三角形為直角三角形．