Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）原式化簡(jiǎn)可得f（x）=

2

sin（x+

π

4

），故由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最小正周期、最大值和最小值；
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

即可解得2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

．

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)椋篺（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
所以由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)有：最小正周期T=

2π

1

=2π．最大值為

2

，最小值為-

2

．
（Ⅱ）2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

⇒2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．