Question

①比較

7

+

10

和

3

+

14

的大小
②若關(guān)于x的不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，求m值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,不等式比較大小

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：①平方作差即可比較出大小；
②不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，可得0，2是一元二次方程x²+2（m-2）x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：①∵(

7

+

10

)2-(

3

+

14

)2=2

70

-2

42

＞0，
∴

7

+

10

＞

3

+

14

．
②不等式-

1

2

x2+2x＞mx化為x²+2（m-2）x＜0．
∵不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，
∴0，2是一元二次方程x²+2（m-2）x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴0+2=-2（m-2），解得m=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方作差比較數(shù)大小、一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．