【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點，，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用兩邊平方的方法，結(jié)合極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，求得心形線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，然后代入心形線的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（1）因為，

所以，

即，

故；

（2）因為在直線（為參數(shù)）上，

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

若直線與RC心形線交于兩點，，

則只能交于軸右側(cè)部分，

將直線的參數(shù)方程，代入方程，化簡得，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當(dāng)點P在橢圓上運動時，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．

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A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M用最少

C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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A.B.C.D.

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（1）求曲線C的方程；

（2）直線l交C于A，B兩點，D，B關(guān)于x軸對稱，直線與x軸交于點E，且點D為線段的中點，求直線l的方程.

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