已知△ABC的外接圓的半徑R=
3
3
，|BC|=1，∠BAC為銳角，∠ABC=θ，記f（θ）=
AB
•
AC
，
（1）求∠BAC 的大小及f（θ）關(guān)于θ的表達(dá)式；
（2）求f（θ）的值域．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理和數(shù)量積運(yùn)算即可得出；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）由正弦定理有：
1
sin∠BAC
=
|AC|
sinθ
=
|AB|
sin(π-∠BAC-θ)
=
2
3
3
，
|AC|=
2
3
3
sinθ，sin∠BAC=
3
2
，
∵∠BAC為銳角，∴∠BAC=
π
3
，
∴|AB|=
2
3
3
sin(
2π
3
-θ)．
∴f（θ）=
AB
•
AC
=
4
3
sin(
2π
3
-θ)sinθ×
1
2

=
2
3
(
3
2
cosθ+
1
2
cosθ)•sinθ
=
1
3
sin(2θ-
π
6
)+
1
6
(0＜θ＜
2π
3
)．
（2）由0＜θ＜
2π
3
可得-
π
6
＜2θ-
π
6
＜
7π
6
，
∴-
1
2
＜sin(2θ-
π
6
)≤1，
∴f（θ）∈(0，
1
2
]．
點(diǎn)評：本題考查了正弦定理和數(shù)量積運(yùn)算、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-3|x-1|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（　�。�
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2+3x+4上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（　�。�
A、[1，
3
2
]
B、[
1
2
，1]
C、[-
3
2
，-1]
D、[-1，-
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），若橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)M，N與F構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
+
1
2
，求證：{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅲ）數(shù)列{cn}滿足cn=（3n-1）•
n
2n
•an，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得不等式λ＜Tn+
n
2n-1
對一切n∈N*恒成立，若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=cos
nπ
4
，求值：f（1）•f（3）•…•f（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m，m∈R．
（1）若以點(diǎn)M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；
（2）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2=4y是否相切？若相切，求出此時(shí)的m值；若不相切，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2-（a+2）x+1=0在（-2，-1）上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)．
求證：PA∥平面BDE．

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同步練習(xí)冊答案