（本題12分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線(xiàn)恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．
(Ⅰ)  (Ⅱ)。

試題分析：（Ⅰ）由題意可知直線(xiàn)l的方程為，
因?yàn)橹本�(xiàn)與圓相切，所以，即
從而                                 …………………5分
（Ⅱ）設(shè)、圓的圓心記為，則
（﹥0），又=
 ． …………………8分
j當(dāng)；
k當(dāng)
故舍去．
綜上所述，橢圓的方程為．                …………………12分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)、圓、橢圓的基本性質(zhì)及位置關(guān)系的應(yīng)用，滲透向量、函數(shù)最值等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．
①求證：直線(xiàn)MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線(xiàn)MA，MB與直線(xiàn)x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，若存在直線(xiàn)使坐標(biāo)原點(diǎn)恰好在以為直徑的圓上，則橢圓的離心率取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離為d1，到直線(xiàn)的距離為d2，則d1+d2的最小值是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則的最小值等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，則的值為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是 （　  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)－＝1的漸近線(xiàn)與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝（   ）
A．B．2C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若曲線(xiàn)的焦點(diǎn)F恰好是曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F，則曲線(xiàn)的離心率為
A．B．C．D．

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