已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.
（I）；（II）三角形面積的最大值為16.

試題分析：（I）用待定系數(shù)法.由拋物線的對稱性及題設(shè)可知，函數(shù)的對稱軸為，頂點為.
將頂點坐標及點（0，0），（0，6）的坐標代入解析式得關(guān)于a,b,c方程組，解此方程組，便可得 的解析式.
（II）用三角形面積公式求得三角形的面積與t之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用導數(shù)可求得的面積為，求的最大值.
試題解析：（I）由已知可得函數(shù)的對稱軸為，頂點為.              2分
方法一：由  
得                                    5分
得                               6分
方法二：設(shè)                             4分
由，得                                      5分
                                     6分
（II）              8分
                       9分 
列表得：


4


＋
0
－


極大值

                 11分
由上表可得時，三角形面積取得最大值
即                  13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當，時，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當，時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊攁∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的零點所在區(qū)間為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是函數(shù)的導數(shù)，則的值是(  )
A．B．C．2D．

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