Question

12．某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案，方案（Ⅰ）先提價m%，再提價n%；方案（Ⅱ）先提價n%，再提價m%；方案（Ⅲ）分兩次提價，每次提價（$\frac{m+n}{2}$）%；方案（Ⅳ）一次性提價（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四種提價方案中，提價最多的是（　�。�

• A． Ⅰ
• B． Ⅱ
• C． Ⅲ
• D． Ⅳ

Answer 1

分析 設(shè)單價為1，那么方案（Ⅰ）售價為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提價后的價格是：（1+n%）（1+m%））；（Ⅲ）提價方案提價后的價格是：（1+$\frac{m+n}{2}$%）²；方案（Ⅳ）提價后的價格是1+（m+n）%顯然甲、乙兩種方案最終價格是一致的，因而只需比較（1+m%）（1+n%）與（1+$\frac{m+n}{2}$%）²的大�。�

解答 解：依題意得：設(shè)單價為1，那么方案（Ⅰ）售價為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；
方案（Ⅱ）提價后的價格是：（1+n%）（1+m%））；
（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%•n%=1+（m+n）%+m%•n%；
（Ⅲ）提價后的價格是（1+$\frac{m+n}{2}$%）²=1+（m+n）%+（$\frac{m+n}{2}$%）²；
方案（Ⅳ）提價后的價格是1+（m+n）%
所以只要比較m%•n%與（$\frac{m+n}{2}$%）²的大小即可
∵（$\frac{m+n}{2}$%）²-m%•n%=（$\frac{m-n}{2}$%）²≥0
∴（$\frac{m+n}{2}$%）²≥m%•n%
即（1+$\frac{m+n}{2}$%）²＞（1+m%） （1+n%）
因此，方案（Ⅲ）提價最多．
故選C．

點評 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．需用到的知識點為：（a-b）²≥0．