4．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[1，3]B．（-∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（-∞，2]∪[5，+∞）

分析 做出不等式組對應的可行域，由于函數(shù)y=kx-2的圖象是過點A（0，-2），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
如圖．因為函數(shù)y=kx-2的圖象是過點A（0，-2），且斜率為k的直線l，
由圖知，當直線l過點B（1，3）時，
k取最大值$\frac{3+2}{1-0}$=5，
當直線l過點C（2，2）時，k取最小值$\frac{2+2}{2-0}$=2，
故實數(shù)k的取值范圍是[2，5]．
故選：C．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線性規(guī)劃問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．

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14．復數(shù)$\frac{1+i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
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19．已知向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，則實數(shù)$\frac{m}{n}$的值為（　�。�
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（1）若k≠1，試比較h（k）與$\frac{1}{{{e^{2k}}}}$的大�。�
（2）是否存在非零實數(shù)a，使得$h（k）＞\frac{k}{ae}$對k∈R恒成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N*}，則數(shù)列{an}的通項公式an=3n-1．

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10．已知數(shù)列$\left\{{a_n}\right\}，{a_1}=2，{a_n}=\frac{1}{n}+（{1-\frac{1}{n}}）{a_{n-1}}（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）證明：數(shù)列{nan}是等差數(shù)列；
（2）記${b_n}=\frac{1}{{{n^2}{a_n}}}$，{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜1．

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