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求函數f（x）=2x3+3x2-12x+1的極值．

解：∵函數f（x）=2x3+3x2-12x+1，
∴f′（x）=6x2+6x-12=6（x+2）（x-1），
令f′（x）=0，解得x=-2，或1．
列表如下：

由表可知：當x=-2時，函數f（x）取得極大值，且f（-2）=2×（-2）3+3×（-2）2-12×（-2）+1=21；
當x=1時，函數f（x）取得極小值，且f（1）=2+3-12+1=-6．
分析：函數f（x）在區(qū)間（a，b）內某一點x0取得極值的充要條件是函數在這一點附近的導數異號且f′（x0）=0．
點評：掌握函數取得極值的充要條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

利用單調性的定義證明：函數f（x）=
2
x-1
在（1，+∞）上是減函數，并求函數f（x）=
2
x-1
，x∈[2，6]的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=
2
x-2
|2x-4|+4
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了求函數f（x）=2x-x2的一個零點，某同學利用計算器，得到自變量x和函數值f（x）的部分對應值（精確到0.01）如下表所示：
x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
f（x） 1.16 1.00 0.68 0.24 -0.24 -0.70 -1.00
則函數f（x）的一個零點所在區(qū)間是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤
2
}，求函數f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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