已知正四棱錐的所有棱長均為，則過該棱錐的頂點及底面正方形各邊中點的球的體積為    .

解析試題分析：為底面的中心，，，球心仍在高線上，
在中，，，，∴，則，
∴.
考點：1.四棱錐外接球問題；2.球的體積.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知四面體的四個頂點都在球的球面上，若平面，，且，,則球的表面積為(    )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2， 則棱錐O－ABCD的體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖,一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等,這時圓柱、圓錐、球的體積之比為　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正確的命題序號是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點的最短路程為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某三棱錐的三視圖如圖所示．則該三棱錐的體積為         ．

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