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已知二階矩陣M滿足：M=
0
1
=
1
0
，M
1
2
=
2
1
=，求M100
2
-2
．
分析：設出要用的矩陣，關鍵所給的條件，得到關于所設的矩陣中字母的關系式．寫出矩陣M，把矩陣進行變換，看出屬于恒等變換矩陣，得到結果．
解答：解：
設M=
ab
cd

由M
0
1
=
1
0
，得
b
d
=
1
0
，
b=1，d=0
又由M
1
2
=
2
1
，得
a+2b
c+2d
=
2
1

a+2b=2
c+2d=1
，
a=0
c=1

∴M=
01
10

因為M2=
01
10
01
10
=
10
01
是恒等變換矩陣，
M100也是恒等變換矩陣．
M100
2
-2
=
2
-2
點評：本題考查矩陣的變換，是一個基礎題，這種題目解決的關鍵是看清題目利用方程思想解出要用的矩陣，再把矩陣進行符合題目條件的變換．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M滿足：M
0
1
=
1
0
，M
1
2
=
2
1
，求M2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M滿足M
1
0
=
1
0
，M
1
1
=
2
2
，求M2
1
-1
．

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