Question

從等腰直角三角形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中BC=4，∠A=90°，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，四邊形DEGH、四邊形EFNM都是正方形，可得△BDH、△CFN都是等腰直角三角形，因此可設(shè)BD=HD=x，F(xiàn)C=NF=y，可知x+y=1，且兩個(gè)正方形的面積和為x²+y²，利用基本不等式可得面積之和的最小值．

解答： 解：設(shè)HD=x，NF=y   
根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，四邊形DEGH、四邊形EFNM都是正方形，可得BD=HD=x，F(xiàn)C=NF=y
因此BC=2BD+2FC=2，得出x+y=1
兩個(gè)正方形的面積之和等于x²+y²
且 x²+y²≥(

x+y

2

)2=

1

2

故當(dāng)且僅當(dāng)x=y=

1

2

時(shí)，面積之和的最小值為

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用基本不等式處理二元函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．認(rèn)準(zhǔn)圖形中的幾何關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系，建立關(guān)系式，是解決本題的關(guān)鍵．