Question

大家知道，莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：

閱讀過(guò)莫言的 作品數(shù)（篇）	0～25	26～50	51～75	76～100	101～130
男生	3	6	11	18	12
女生	4	8	13	15	10

（Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率；
（Ⅱ）對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？

	非常了解	一般了解	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出閱讀莫言作品在50篇以上的頻率，估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率；
（Ⅱ）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行判斷．

解答： 解：（Ⅰ）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為

11+18+12+13+15+10

50+50

=

79

100

，
據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率約為P=

79

100

…..（5分）
（Ⅱ）

	非常了解	一般了解	合計(jì)
男生	30	20	50
女生	25	25	50
合計(jì)	55	45	100

…..（8分）
根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得K2=

100×(30×25-20×25)2

50×50×55×45

≈1.010＜1.323，
所以沒(méi)有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)．…..（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，利用列聯(lián)表計(jì)算出K²，是解決本題的關(guān)鍵．這類題目主要是通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行判斷的．