已知F1、F2為雙曲線數(shù)學公式的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標原點，下列四個命題：
①△PF1F2的內切圓的圓心必在直線x=3上；
②△PF1F2的內切圓的圓心必在直線x=2上；
③△PF1F2的內切圓的圓心必在直線OP上；
④△PF1F2的內切圓必過（3，0）．
其中真命題的序號是________．

①④
分析：設△PF1F2的內切圓分別與PF1、PF2切于點A、B，與F1F2切于點M，則可知|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，點P在雙曲線右支上，根據(jù)雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，因此|F1M|-|F2M|=2a，設M點坐標為（x，0），代入即可求得x，判斷①④正確．
解答：設△PF1F2的內切圓分別與PF1、PF2切于點A、B，與F1F2切于點M，則可知|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，點P在雙曲線右支上，所以|PF1|-|PF2|=2a=6，故|F1M|-|F2M|=6，而|F1M|+|F2M|=2，
設M點坐標為（x，0），
則由|PF1|-|PF2|=2a=6，可得（x+）-（-x）=6，解得x=3，顯然內切圓的圓心與點M的連線垂直于x軸，
故答案為①④．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．特別是靈活利用了雙曲線的定義．
練習冊系列答案
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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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