如圖所示，單位圓（半徑為1）的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，它與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與鈍角α的終邊交于點(diǎn)B（xB，yB），設(shè)∠BAO=β，sin2β=
24
25
，求點(diǎn)B（xB，yB）的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：三角函數(shù)線
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得α=
π
2
+β，即π-α=
π
2
-β．再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得得sinβ 和cosβ 的值，結(jié)合x(chóng)B =sinβ，yB =cosβ，求得點(diǎn)B（xB，yB）的坐標(biāo)．
解答： 解：由題意可得α=
π
2
+β，即π-α=
π
2
-β．
再根據(jù)sin2β=
24
25
=2sinβcosβ，sin2β+cos2β=1，
可得sinβ=
4
5
，cosβ=
3
5
，或 sinβ=
3
5
，cosβ=
4
5
．
由于xB =cos（π-α）=cos（
π
2
-β）=sinβ，
yB =sin（π-α）=sin（
π
2
-β）=cosβ，
故當(dāng)sinβ=
4
5
，cosβ=
3
5
 時(shí)，xB =
4
5
，yB =
3
5
；
當(dāng)sinβ=
3
5
，cosβ=
4
5
時(shí)，xB =
3
5
，yB=
4
5
，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
4
5
，
3
5
）或（
3
5
，
4
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)M（5，3）到拋物線y=
1
a
x2（a＞0）的準(zhǔn)線的距離為6，則拋物線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
log
1
2
(-x)，x＜0
，若af（-a）＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={（x，y）|x2+y2=16}，集合B={（x，y）|x2+（y-2）2=a-1}，當(dāng)A∩B=∅時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐的底面周長(zhǎng)為6，側(cè)面都是直角三角形，則此棱錐的體積為（　　）
A、
4
2
3
B、
2
C、
2
2
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下邊的程序，將輸出的X的值依次分別記為x1，x2，x3，…，xn，…
（1）求數(shù)列 {xn}的通項(xiàng)公式．
（2）S的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=（
1
3
）|2-x|-m的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-2x2+7x-2，對(duì)于實(shí)數(shù)m（0＜m＜3），若f（x）的定義域和值域分別為[m，3]和[1，
3
m
]，則m的值為（　�。�
A、1
B、2
C、
6
11
D、
8
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1、CB1的中點(diǎn)，DE⊥面CBB1．
（1）證明：DE∥面ABC；
（2）求四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積比；
（3）若BB1=BC，求CA1與面BB1C所成角的正弦值．

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