精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設點,,如果直線與線段有一個公共點,那么的最小值為          

 

【答案】

【解析】

試題分析:∵直線與線段AB有一個公共點,

∴點A(1,0),B(2,1)在直線的兩側,

∴(a-1)(2a+b-1)≤0,

即 a-1≤0 ,2a+b-1≥0  或 a-1≥0 ,2a+b-1≤0  ;

畫出它們表示的平面區(qū)域,如圖所示.

表示原點到區(qū)域內的點的距離的平方,

由圖可知,當原點O到直線2x+y-1=0的距離為原點到區(qū)域內的點的距離的最小值,

,

那么的最小值為: .

考點:簡單線性規(guī)劃的應用;函數的最值及其幾何意義.

點評:本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題、函數的最值及其幾何意義,是基礎題.準確把握點與直線的位置關系,找到圖中的“界”,是解決此類問題的關鍵.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,點F與點E(-
2
,0)關于原點O對稱,M是動點,且直線EM與FM的斜率之積等于-
1
2
.設點M的軌跡為曲線C,經過點(0,
2
)
且斜率為k的直線l與曲線C有兩個不同的交點P和Q.
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)求k的取值范圍;
(Ⅲ)設A(
2
,0)
,曲線C與y軸正半軸的交點為B,是否存在常數k,使得向量
OP
+
OQ
AB
共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年江蘇省鹽城市高三年級第三次調研考試數學試卷 題型:解答題

在平面直角坐標系xoy中,已知定點A(-4,0),B(4,0),動點P與A、B連線低斜率之積為。

(1)求點P的軌跡方程;

(2)設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C,半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側,圓M被y軸截得弦長為。

    (Ⅰ)求圓M的方程;

(Ⅱ)當r變化時,是否存在定直線l與動圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如

果不存在,說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,點F與點E(-數學公式,0)關于原點O對稱,M是動點,且直線EM與FM的斜率之積等于數學公式.設點M的軌跡為曲線C,經過點數學公式且斜率為k的直線l與曲線C有兩個不同的交點P和Q.
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)求k的取值范圍;
(Ⅲ)設A數學公式,曲線C與y軸正半軸的交點為B,是否存在常數k,使得向量數學公式數學公式共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,點F與點E(-
2
,0)關于原點O對稱,M是動點,且直線EM與FM的斜率之積等于-
1
2
.設點M的軌跡為曲線C,經過點(0,
2
)
且斜率為k的直線l與曲線C有兩個不同的交點P和Q.
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)求k的取值范圍;
(Ⅲ)設A(
2
,0)
,曲線C與y軸正半軸的交點為B,是否存在常數k,使得向量
OP
+
OQ
AB
共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年吉林省實驗中學高二(上)期末質量檢測數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,點F與點E(-,0)關于原點O對稱,M是動點,且直線EM與FM的斜率之積等于.設點M的軌跡為曲線C,經過點且斜率為k的直線l與曲線C有兩個不同的交點P和Q.
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)求k的取值范圍;
(Ⅲ)設A,曲線C與y軸正半軸的交點為B,是否存在常數k,使得向量共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案