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2.設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(  )
A.若z是純虛數(shù),則z2<0B.若z是虛數(shù),則z2≥0
C.若z2≥0,則z是實(shí)數(shù)D.若z2<0,則z是虛數(shù)

分析 令z=ai(a∈R且a≠0),平方后判斷A、B;設(shè)z=a+bi(a,b∈R),平方后根據(jù)正負(fù)求得a,b的值判斷C、D.

解答 解:對(duì)于A,若z是純虛數(shù),不妨設(shè)z=ai(a∈R且a≠0)則z2=-a2<0,故A正確;
對(duì)于B,若z是純虛數(shù),不妨設(shè)z=ai(a∈R且a≠0)則z2=-a2<0,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),若z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi≥0,則{ab=0a220,∴b=0,即z是實(shí)數(shù),故C正確;
對(duì)于D,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),若z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi<0,則{ab=0a220,∴a=0且b≠0,即z是虛數(shù),故D正確.
∴錯(cuò)誤的命題是B.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和計(jì)算,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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