已知點P(x,y)滿足條件點A(2,1),且的最大值為,則a的值是( )
A.-2
B.l
C.1
D.2
【答案】分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,利用向量的數(shù)量積將的轉(zhuǎn)化成 設(shè)z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點M時,從而得到的最大值即可求a
解答:解:∵=(x,y),=(2,1)
==
在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖),
令z=2x+y,則y=-2x+z,即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,
由圖形可知,當直線經(jīng)過可行域中的點B(2+a,a)時,z取到最大值,
這時z=4+3a,====2
∴a=2
故選D
點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)
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OP
|•cos∠AOP的最大值為( �。�

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