【答案】
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,利用向量的數(shù)量積將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122951724815994/SYS201310251229517248159006_DA/0.png)
的轉(zhuǎn)化成 設(shè)z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點M時,從而得到
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的最大值即可求a
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122951724815994/SYS201310251229517248159006_DA/images2.png)
解:∵
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=(x,y),
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=(2,1)
∴
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=
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=
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在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖),
令z=2x+y,則y=-2x+z,即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,
由圖形可知,當直線經(jīng)過可行域中的點B(2+a,a)時,z取到最大值,
這時z=4+3a,
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=
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122951724815994/SYS201310251229517248159006_DA/9.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122951724815994/SYS201310251229517248159006_DA/10.png)
=2
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∴a=2
故選D
點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)