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4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,向量a=(Sn,n),=(9n-7,2)且a共線.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)對任意m∈N*,將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內的項的個數(shù)記為bm,求數(shù)列{bm}的前m項和Sm

分析 (1)利用向量關系定理、遞推關系即可得出.
(2)對m∈N*,若9m<an<92m,則9m+8<9n<92m+8,9m-1+1≤n≤92m-1.可得bm=92m-1-9m-1.再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:(1)∵a\overrightarrow共線.
∴2Sn=n(9n-7),
Sn=n9n72=92n272n,
∴a1=1,an=Sn-Sn-1=9n-8
∴an=9n-8(n∈N*).  
(2)對m∈N*,若9m<an<92m,則9m+8<9n<92m+8.
因此9m-1+1≤n≤92m-1.故得bm=92m-1-9m-1
于是Tm=b1+b2+b3+…+bm
=(9+93+…+92m-1)-(1+9+…+9m-1)=9×181m181-19m19
=92m+110×9m+180

點評 本題考查了向量關系定理、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、遞推關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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