分析 根據(jù)題中特征函數(shù)的定義,利用集合的交集、并集和補集運算法則,對①②③④各項中的運算加以驗證,可得①②③都可以證明它們的正確性,而D項可通過反例說明它不正確.由此得到本題答案.
解答 解:對于①,fA(x)=\left\{{\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{,x∈A}\\{,x∈{∁_U}A}\end{array},fB(x)=\left\{\begin{array}{l}{1,x∈B}\\{0,x{∈∁}_{U}B}\end{array}\right.,
而∁UA中可能有B的元素,但CUB中不可能有A的元素
∴fA(x)≤fB(x),
即對于任意x∈U,都有fA(x)≤fB(x)故①正確;
對于②,∵f∁UA(x)=\left\{\begin{array}{l}{1,x{∈∁}_{U}A}\\{0,x∈A}\end{array}\right.,
結(jié)合fA(x)的表達(dá)式,可得f∁UA(x)=1-fA(x),故②正確;
對于③,fA∩B(x)=\left\{\begin{array}{l}{1,x∈A∩B}\\{0,x{∈∁}_{U}(A∩B)}\end{array}\right.=\left\{{\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{,x∈A}\\{,x∈{∁_U}A}\end{array}•\left\{\begin{array}{l}{1,x∈B}\\{0,x{∈∁}_{U}B}\end{array}\right.=fA(x)•fB(x),故③正確;
對于④,fA∪B(x)=\left\{\begin{array}{l}{1,x∈A∪B}\\{0,x{∈∁}_{U}(A∪B)}\end{array}\right.,
當(dāng)某個元素x在A中但不在B中,由于它在A∪B中,故fA∪B(x)=1,
而fA(x)=1且fB(x)=0,可得fA∪B(x)≠fA(x)+fB(x),故④不正確.
故答案為:①②③.
點評 本題給出特征函數(shù)的定義,判斷幾個命題的真假性,著重考查了集合的運算性質(zhì)和函數(shù)對應(yīng)法則的理解等知識,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16 | B. | 8 | C. | 4 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若m∥α,α∩β=n,則m∥n | B. | 若l?α,m?α,l∥β,m∥β,則α∥β | ||
C. | 若m⊥α,m⊥n,則n∥α | D. | 若m⊥α,n⊥β,α⊥β,則m⊥n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a≤1 | B. | a<1 | C. | a≥1 | D. | a>1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
評分等級 | [0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
女(人數(shù)) | 2 | 8 | 10 | 18 | 12 |
男(人數(shù)) | 4 | 9 | 19 | 10 | 8 |
滿意該商品 | 不滿意該商品 | 總計 | |
女 | 30 | 20 | 50 |
男 | 18 | 32 | 50 |
總計 | 48 | 52 | 100 |
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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