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4.若直線ax+by-1=0(其中a>0且b>0)被圓x2+y2-4x-2y+1=0截得的弦長(zhǎng)為16,則1a+2的最小值為( �。�
A.16B.8C.4D.2

分析 由題意直線ax+by-1=0(其中a>0且b>0)經(jīng)過(guò)圓心(2,1),從而2a+b=1,進(jìn)而1a+2=(\frac{1}{a}+\frac{2})(2a+b),由此能求出1a+\frac{2}的最小值.

解答 解:∵圓x2+y2-4x-2y+1=0的圓心為(2,1),半徑r=1216+44=8,
∴直線ax+by-1=0(其中a>0且b>0)經(jīng)過(guò)圓心(2,1),
∴2a+b=1,
1a+2=(\frac{1}{a}+\frac{2})(2a+b)=4a+a+42\sqrt{\frac{4a}•\frac{a}}+4=8.
當(dāng)且僅當(dāng)\frac{4a}=\frac{a}時(shí)取等號(hào),
1a+\frac{2}的最小值為8.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)和基本不等式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②對(duì)于任意x∈U,都有{f_{{∁_U}A}}(x)=1-fA(x);
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④對(duì)于任意x∈U,都有fA∪B(x)=fA(x)+fB(x).
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