A. | 16 | B. | 8 | C. | 4 | D. | 2 |
分析 由題意直線ax+by-1=0(其中a>0且b>0)經(jīng)過(guò)圓心(2,1),從而2a+b=1,進(jìn)而1a+2=(\frac{1}{a}+\frac{2})(2a+b),由此能求出1a+\frac{2}的最小值.
解答 解:∵圓x2+y2-4x-2y+1=0的圓心為(2,1),半徑r=12√16+4−4=8,
∴直線ax+by-1=0(其中a>0且b>0)經(jīng)過(guò)圓心(2,1),
∴2a+b=1,
∴1a+2=(\frac{1}{a}+\frac{2})(2a+b)=4a+a+4≥2\sqrt{\frac{4a}•\frac{a}}+4=8.
當(dāng)且僅當(dāng)\frac{4a}=\frac{a}時(shí)取等號(hào),
∴1a+\frac{2}的最小值為8.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)和基本不等式的合理運(yùn)用.
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