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9.方程f(x)=x的根稱為函數(shù)f(x)的不動點,若函數(shù)fx=xax+5有唯一不動點,且x1=1613,xn+1=1f1xn(n∈N*),則x2016=2016.

分析 由題意可知:由xax+5=x,可得ax2+(5a-1)x=0,fx=xax+5有唯一不動點,求得a的值,代入函數(shù)解析式,由xn+1=1f1xn=5xn+15=xn+15.則2016=x1+15×2015=1613+403=2016.

解答 解:由xax+5=x,得ax2+(5a-1)x=0.
∵f(x)有唯一不動點,
∴5a-1=0,即a=15
∴f(x)=5xx+5
xn+1=1f1xn=5xn+15=xn+15
∴x2016=x1+15×2015=1613+403=2016.
故答案為:2016

點評 本題主要考查函數(shù)不動點的知識、考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)以及等差數(shù)列的通項公式的表示法,屬于中檔題.

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