分析 由題意可知:由xa(x+5)=x,可得ax2+(5a-1)x=0,f(x)=xa(x+5)有唯一不動點,求得a的值,代入函數(shù)解析式,由xn+1=1f(1xn)=5xn+15=xn+15.則2016=x1+15×2015=1613+403=2016.
解答 解:由xa(x+5)=x,得ax2+(5a-1)x=0.
∵f(x)有唯一不動點,
∴5a-1=0,即a=15.
∴f(x)=5xx+5.
∴xn+1=1f(1xn)=5xn+15=xn+15.
∴x2016=x1+15×2015=1613+403=2016.
故答案為:2016
點評 本題主要考查函數(shù)不動點的知識、考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)以及等差數(shù)列的通項公式的表示法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | [1,4] | B. | [1,2] | C. | [2,4] | D. | [-14,2] |
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A. | 16 | B. | 8 | C. | 4 | D. | 2 |
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