Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|ax﹣2|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞x+1；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜ 有實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，不等式為：|2x﹣2|＞x+1，
當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為：2x﹣2＞x+1，解得x＞3
當(dāng)x＜1時(shí)，不等式化為：2﹣2x＞x+1，解得
綜上所述，解集為 ；
（II）因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=|ax﹣2|+|﹣ax﹣2|≥|ax﹣2﹣ax﹣2|=4
所以f（x）+f（﹣x）的最小值為4，
因?yàn)閒（x）+f（﹣x）＜ 有實(shí)數(shù)解，
所以
【解析】（Ⅰ）把a(bǔ)=2代入不等式化簡(jiǎn)后，對(duì)x分類討論，分別去掉絕對(duì)值求出每個(gè)不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式求出f（x）+f（﹣x）的最小值，結(jié)合題意列出不等式，求出實(shí)數(shù)m的范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對(duì)值不等式的解法，需要了解含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案．