拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開(kāi)口面平齊，則此正方體的棱長(zhǎng)是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意過(guò)正方體的一個(gè)對(duì)角面作一截面，得到拋物線的一個(gè)截面圖，如圖．陰影部分就是正方體的對(duì)角面，D是正方體的體對(duì)角線，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為M，得出的A點(diǎn)坐標(biāo)B，代入拋物線方程，求得此正方體的棱長(zhǎng)x．
解答： 解：作過(guò)正方體的兩條相對(duì)側(cè)棱的截面圖如圖，
設(shè)正方體AC1的棱長(zhǎng)AA1=a，則底面對(duì)角線AC=
2
a，
所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于
2
2
a，代入拋物線y=x2得：y=（
2
2
)2=
a2
2
，
即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為（
2
2
a，
a2
2
）．
又由題意可知A點(diǎn)縱坐標(biāo)等于4-a．
所以
a2
2
，解得：a=2．
所以正方體的棱長(zhǎng)是2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）+2x為奇函數(shù)，且g（x）=f（x）+2，若g（-2）=t，則f（2）=
 
．（用含t的代數(shù)式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1，l2．過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于點(diǎn)P，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B．
（Ⅰ）若l1與l2的夾角為60°，且雙曲線的焦距為4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
|FA|
|AP|
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖PA⊥正方ABCD所在平面，經(jīng)過(guò)A且垂直于PC的平面分別交PB、PC、PD于E、F、G求證：AE⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4個(gè)男生和3個(gè)女生共7人，排成3列，不同的排法種類為（　�。�
A、（4!+3!）種
B、7!種
C、（4!×3!）種
D、（4×3×3）種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某圓的圓心在直線y=2x上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長(zhǎng)分別為4和8，則該圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
4
5
，
π
2
＜α＜π，求
（1）tanα的值；    
（2）cos2α+sin(α+
π
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞2，A=
a+1
+
a
，B=
a+2
+
a-2
，則A、B的大小關(guān)系是（　�。�
A、A＞BB、A＜B
C、A≥BD、A≤B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組中的兩個(gè)函 數(shù)是同一函數(shù)的是（　�。�
（1）y1=
(x-3)(x+5)
x+3
；y2=x-5；
（2）y1=
x+1
x-1
，y2=
(x+1)(x-1)
；
（3）f （x）=x，g（x）=
x2
；
（4）f（x）=
3x4-x3
，F(xiàn)（x）=x3
x-1
；
（5）f1（x）=（
2x-5
）2，f2（x）=2x-5．
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（4）
D、（3）（5）

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