Question

如圖ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是PC、AB的中點．
（1）求證：BD⊥平面PAC
（2）求證：EF∥平面PAD．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）連結(jié)AC，BD，由已知得AC⊥BD，PA⊥BD，由此能證明BD⊥平面PAC．
（2）取CD中點G，連結(jié)EG、FG，由已知得EG∥PD，GF∥AD，從而平面EFG∥平面PAD，由此能證明EF∥平面PAD．

解答： 證明：（1）連結(jié)AC，BD，
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．
（2）取CD中點G，連結(jié)EG、FG，
∵E、F分別是PC、AB的中點，
∴EG∥PD，GF∥AD，
又EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面PAD，
又EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．

點評：本題考查線面垂直和線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．