（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，=0，且對任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記，證明.
（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析
（本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前n項和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎知識，考查運算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法，滿分14分。
（I）證明：由題設可知，，，，，
。
從而，所以，，成等比數(shù)列。
（II）解：由題設可得
所以

.
由，得 ，從而.
所以數(shù)列的通項公式為或寫為，。
（III）證明：由（II）可知，，
以下分兩種情況進行討論：
（1）      當n為偶數(shù)時，設n=2m
若，則，
若，則


.
所以，從而
（2）      當n為奇數(shù)時，設。


所以，從而
綜合（1）和（2）可知，對任意有
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列滿足，
（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式：
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上。 (Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式；
(Ⅱ)若數(shù)列｛bn｝滿足bn=（n∈N*），求數(shù)列｛bn｝的前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和滿足：（為常數(shù)，）（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項和為. 求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）成等差數(shù)列的三個數(shù)的和等于，并且這三個數(shù)分別加上，，后就成了等比數(shù)列，求這三個數(shù)排成的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出下面的數(shù)表序列：

其中表n（n="1,2,3" ）有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。
（I）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（II）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為
 求和： 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


設為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，
則的取值范圍是__________________ .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的公比為2, 且前4項之和等于1, 那么前8項之和等于        

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